Campeón del Liverpool: ¿Un flasheo matemático de la secuencia de Fibonacci?
Recientemente, un evento extraordinario tuvo lugar en el mundo del fútbol inglés: Liverpool FC fue coronado campeón por segunda vez en la Premier League. Este triunfo se suma a sus 18 títulos previos, igualando así el récord del Manchester United con un total de 20 campeonatos en Inglaterra.
En medio de las celebraciones de los aficionados del Liverpool, surgió un fascinante aspecto de las matemáticas.
La conquista del título por parte del Liverpool marcó la apertura de una serie numérica sorprendente que se ha desarrollado a lo largo de 33 años. Esta serie puede visualizarse al clasificar al Liverpool junto a otros clubes que han ganado la Premier League desde su creación en 1992 y listarlos según la cantidad de títulos obtenidos, comenzando por el más bajo.
Como se puede observar en la tabla siguiente, el número de títulos de la Premier League se presenta de la siguiente manera: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13.
Para quienes no están familiarizados con estos conceptos numéricos, esta secuencia puede parecer banal. Sin embargo, resulta cautivadora para muchos entusiastas de las matemáticas, quienes rápidamente identifican que se trata de la famosa secuencia de Fibonacci. En esta secuencia, cada número, a partir de los dos primeros, es la suma de los dos anteriores.
La secuencia de Fibonacci se encuentra en una impresionante variedad de patrones en la naturaleza: desde las espirales de las semillas de los girasoles y las piñas, hasta los patrones en las genealogías de algunas especies animales.
La secuencia de Fibonacci fue introducida en la matemática europea en 1202 por Leonardo de Pisa, conocido popularmente como Fibonacci. Sin embargo, mucho antes de que Fibonacci popularizara estas ideas en su obra «Liber Abaci», los matemáticos indios ya habían explorado dichas secuencias. Usaban estas combinaciones para enumerar los posibles poemas de distintas longitudes, calculando las sílabas cortas y largas en un contexto musical.
Los matemáticos indios sabían que un poema de longitud n se puede construir sumando un poema de longitud N-1, al que se le agrega una sílaba corta, o un poema de longitud N-2, al que se le añade una sílaba larga. Así, calcular el número de poemas de cierta longitud se reduced a sumar el número de poemas de longitud menor con una sílaba más pequeña y aquellos con dos sílabas más pequeñas. Este es el mismo principio que definimos hoy para la secuencia de Fibonacci.
Proporción Áurea
Dentro de las secuencias, se encuentra otro concepto matemático fundamental: la proporción áurea.
A medida que avanzamos en los términos de la secuencia de Fibonacci, la relación entre cada término y su predecesor se aproxima cada vez más a la proporción áurea de aproximadamente 1.61803, manifestándose en su desarrollo decimal.
Esta proporción se cree que rige la disposición de las hojas en los tallos de ciertas especies vegetales y produce resultados visualmente agradables cuando se aplica al arte, la arquitectura y la música.
Los matemáticos suelen presentar secuencias de Fibonacci como ejemplos de la belleza en las matemáticas. A través de ilustraciones visuales que muestran patrones reales, buscan transmitir la elegancia de estos conceptos, aunque a muchos que no son matemáticos les cueste ver esta belleza en su totalidad.
En nuestro entusiasmo por divulgar, a veces se corre el riesgo de presentar las secuencias de Fibonacci o la proporción áurea como leyes universales que controlan fenómenos de diversas escalas, desde las espirales de las conchas de Nautilus hasta las galaxias con brazos curvados.
Aunque estas propiedades naturales pueden parecer estéticamente agradables, muy pocas de ellas cumplen estrictamente con las características de la secuencia de Fibonacci o presentan la proporción áurea.
Es crucial tener cuidado de no incluir todos los patrones bellos en el delicado marco de la secuencia de Fibonacci para no promover una falsa causalidad o imponer significados donde no existen.
¿Coincidencia?
Es asombroso que la secuencia de Fibonacci haya surgido en un contexto tan inesperado como la Premier League. Cuando como investigadores observamos que una secuencia tan conocida aparece aparentemente de la nada, nos vemos obligados a preguntarnos si revela algo importante sobre los procesos en la contienda por el título.
¿Hay un proceso sorprendente y oculto detrás de las combates por el título de la Premier League, o es simplemente una hermosa coincidencia? El hecho de que veamos la secuencia de Fibonacci no implica necesariamente que exista un propósito detrás de ello.
Sin embargo, el descubrimiento de coincidencias evidentes puede ser extremadamente valioso para el proceso de investigación científica. En 1912, por ejemplo, Alfred Wegener notó la curiosa coincidencia de que las costas de África occidental y de América del Sur parecían encajar como piezas de un rompecabezas.
Pese a que la opinión predominante de su época sostenía que las grandes masas de tierra eran demasiado enormes para moverse, Wegener tesis fue la única que reconciliaba sus observaciones.
Propuso la idea de que los continentes no estaban fijos en su lugar, sino que se desplazaban lentamente a lo largo del tiempo.
Cuando publicó su teoría en 1915, se convirtió en objeto de burla.
Los geólogos descartaron su idea y argumentaron que no había un mecanismo conocido que pudiera mover piezas tan voluminosas en la superficie terrestre, a pesar del evidente encaje de los continentes.
Sin embargo, en la década de 1960, la teoría de las placas tectónicas coincidió con el movimiento del manto terrestre y proporcionó apoyo a las ideas de Wegener, que ahora se consideran generalmente aceptadas.
La evolución de un error
A pesar de que las coincidencias pueden guiar hacia nuevos descubrimientos, también pueden obstaculizar el avance científico al reafirmar teorías equivocadas.
A principios del siglo XIX, el anatomista alemán Johann Friedrich Meckel cometió un error de este tipo al adherirse a la idea de la Escala Naturae (la gran cadena de ser), que sitúa al ser humano por encima de todas las otras criaturas en una jerarquía ordenada y estática.
Según esta teoría, los seres menos complejos y primitivos ocupan los escalones más bajos, mientras que las formas de vida más avanzadas se ubican en la cúspide.
Su visión era común en la época, dado que esta concepción era la teoría predominante. En contraposición a esto, la noción de «descendencia común», que hoy aceptamos, indicaba que diversas especies se originaron en un único antepasado.
Meckel utilizó su visión de Escala Naturae para formular una hipótesis sobre la especialidad de su investigación: el desarrollo embrionario.
Conocida como teoría de la recapitulación, sostenía que durante su desarrollo, los embriones de los animales de orden más elevado (como los mamíferos) pasarían por etapas que eran reminiscencias de formas de vida «inferiores», como peces, anfibios y reptiles, situados en peldaños más bajos de la escalera evolutiva.
Una observación sorprendente, aunque aparentemente poco probable, de esta teoría era que, al desarrollarse, los embriones humanos mostrarían fases similares a las branquias de algunos animales.
En 1827, se descubrió que los embriones humanos efectivamente presentaban estructuras similares a branquias en una fase temprana de desarrollo. Este sorprendente hallazgo parecía validar las suposiciones de Meckel y respaldar su teoría de la recapitulación.
No obstante, hasta casi 50 años después, en la década de 1870, la teoría de desarrollo comenzó a ser cuestionada y la idea de la descendencia común empezó a tomar protagonismo.
La descendencia común es ahora el fundamento de lo que entendemos como teoría evolutiva moderna. Se ha demostrado que la aparición de branquias en los embriones, lejos de ser un paso por un «estadio de peces» en el desarrollo, es el resultado del hecho de que compartimos un ancestro común con los peces, lo que implica similitudes en ADN y en procesos de desarrollo inicial.
A menudo, las coincidencias pueden guiar a los investigadores por caminos erróneos, llevándolos a una conclusión que no se ajusta a la realidad, mientras que existe una explicación alternativa que se basa mejor en los hechos.
Entonces, ¿qué implica para el deporte el hecho de que la asombrosa secuencia de Fibonacci haya aparecido en la distribución de títulos de la Premier League? Sin un mecanismo claro que pueda explicar la aparición de dicha secuencia, es muy probable que estemos ante algo meramente casual.
Es extraordinario encontrar esta secuencia matemática en un contexto tan inusual, lo que nos invita a reflexionar sobre la significancia del número de Fibonacci. Sin embargo, un patrón no siempre implica causalidad; a veces, lo que parece ser una coincidencia simplemente es eso: una coincidencia.
Al igual que el fenómeno de Meckel, las estadísticas sobre la Premier League no son más que una impresionante coincidencia, pero eventualmente engañosa.
